Với x = -3 thì

VT = 2(x + 3) – 3 = 2(– 3 + 3) – 3 = 2. 0 – 3 = 0 – 3 = – 3

Ta có: VP = 3 – x = 3 – (– 3) = 6 ≠ – 3

Vậy x = - 3 không thỏa mãn phương trình

Với x = 0 thì

VT = 2(0 + 3) – 3 = 2.3 – 3 = 6 – 3 = 3

Ta có: VP = 3 – x = 3 – 0 = 3 = VT

⇒ x = 0 có là một nghiệm của phương trình

Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình.

\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m^2+3\right)=-6m+6>0\Rightarrow m< 1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=m^2+3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=86\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=86\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-3\right)^2-2\left(m^2+3\right)=86\)

\(\Leftrightarrow m^2-12m-28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=14\left(loại\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\Delta=\left(2m+6\right)^2-4\left(m^2+3\right)=4m^2+24m+36-4m^2-12=24m+24\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(24m+24>0\Leftrightarrow24m>-24\Leftrightarrow m>-1\)

Theo hệ thức Viet :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+6\right)^2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+24m+36-2x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+24m+36-2m^2-6=2m^2+24m+30\)

Lại có : \(x_1^2+x_2^2=86\)hay \(2m^2+24m+30=86\Leftrightarrow2\left(m^2+12m-28\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-2\right)\left(m+14\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(chon\right)\\m=-14\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ > 0

=> [ -(m-3) ]² - (m² + 3) > 0

<=> m² - 6m + 9 - m² - 3 > 0

<=> -6m + 6 > 0

<=> m < 1

Vậy với m < 1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Viète ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m-6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)

Khi đó x₁² + x₂² = 86

<=> ( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ - 86 = 0

<=> ( 2m - 6 )² - 2( m² + 3 ) - 86 = 0

<=> 4m² - 24m + 36 - 2m² - 6 - 86 = 0

<=> 2m² - 24m - 56 = 0

<=> m² - 12m - 28 = 0

Δ' = b'² - ac = 36 + 28 = 64

Δ' > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được m₁ = 14 (ktm) ; m₂ = -2 (tm)

Vậy với m = -2 thì thỏa mãn đề bài

Tại x = -2 ta có:

Vế trái = 2(x + 2) – 7 = 2(– 2 + 2) – 7 = 2.0 – 7 = -7.

Vế phải = 3 – x = 3 – (– 2) = 5 ≠ -7

Suy ra: x = - 2 không thỏa mãn phương trình

Xét phương trình |x – 3| = 1

TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 ó x ≥ 3

Phương trình đã cho trở thành x – 3 = 1 ó x = 4 (TM)

TH2: |x – 3| = 3 – x khi x – 3 < 0 ó x < 3

Phương trình đã cho trở thanh 3 – x = 1 ó x = 2 (TM)

Vậy phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm x = 2 và x = 4 hay (1) sai và (3) đúng

|x – 1| = 0 ó x – 1 = 0  ó x = 1 nên phương trình |x – 1| = 0 có nghiệm duy nhất hay (2) sai.

Vậy có 1 khẳng định đúng

Đáp án cần chọn là: B

Bài 9:

Không, vì $x+2=0$ có nghiệm duy nhất $x=-2$ còn $\frac{x}{x+2}=0$ ngay từ đầu đkxđ đã là $x\neq -2$ (cả 2 pt không có cùng tập nghiệm)

Bài 8:

a. Khi $m=2$ thì pt trở thành:

$(2^2-9)x-3=2$

$\Leftrightarrow -5x-3=2$

$\Leftrightarrow -5x=5$

$\Leftrightarrow x=-1$ 

b.

Khi $m=3$ thì pt trở thành:

$(3^2-9)x-3=3$

$\Leftrightarrow 0x-3=3$

$\Leftrightarrow 0=6$ (vô lý)

c. Khi $m=3$ thì pt trở thành:

$[(-3)^2-9]x-3=-3$

$\Leftrightarrow 0x-3=-3$ (luôn đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$)

Vậy pt vô số nghiệm thực.